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# 24. 半減期とScarcity Multiplier

CryptoStone の半減期は、全体コレクション基準ではなく、各ストーン別に独立して適用される。

ストーン `j` の最大発行量を `N_j`、現在まで採掘された数量を `n_j`、採掘進行率を `q_j` とすると、次のように計算される。

$$
q\_j = n\_j \div N\_j
$$

たとえば、Diamond の最大発行量が 110,000 個であり、現在 55,000 個が採掘されている場合：

$$
q\_{Diamond} = 55,000 \div 110,000 = 0.5
$$

つまり、Diamond Pool は 50% 採掘区間に到達したことになる。

ストーン別希少性倍率 `S_j` は、採掘進行率 `q_j` に応じて増加する。

| Mined Supply Ratio | Remaining Supply | Scarcity Multiplier |
| ------------------ | ---------------- | ------------------- |
| 0% \~ 50%          | 100% \~ 50%      | 1x                  |
| 50% \~ 75%         | 50% \~ 25%       | 2x                  |
| 75% \~ 87.5%       | 25% \~ 12.5%     | 4x                  |
| 87.5% \~ 93.75%    | 12.5% \~ 6.25%   | 8x                  |
| 93.75% \~ 96.875%  | 6.25% \~ 3.125%  | 16x                 |
| 96.875%以上          | 3.125%以下         | 32x                 |

これを数式として一般化すると、次のように表現できる。

$$
S\_j(q\_j) = 2^{\min(5, \lfloor \log\_2(1 \div (1 - q\_j)) \rfloor)}
$$

ただし、`q_j` が初期区間に該当する場合、`S_j(q_j)` は最低 1x に維持される。実際のスマートコントラクトでは、上記数式を直接計算するよりも、事前に公開された区間表を基準に実装できる。

この公式は、ストーン別残存供給量が減少するほど、採掘難易度が幾何級数的に上昇する構造を表現する。これは、現実の鉱山において埋蔵量が減少するほど採掘コストと難易度が上昇する構造を、デジタル環境へ移したものである。


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