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# 25. 供給枯渇構造

CryptoStoneのマイニング構造は、単純な線形ミンティングモデルではない。各ストーンは、独立した供給量、マイニング周期、プール難易度、希少性倍率を持ち、採掘進行率が高まるほど希少性倍率によって採掘速度が鈍化する。

ストーンプール (j) の有効マイニングパワーを (P\_{eff,j}) とすると、次のように表現できる。

$$
P\_{eff,j} = \min(P\_j, P\_j^\*)
$$

これは、全体マイニングパワーがTarget Pool Powerより低い場合には実際の参加パワーが採掘速度に影響し、Target Pool Powerを超えると難易度上昇を通じて有効採掘速度が制限されることを意味する。

ストーンプール (j) の単位時間当たりの予想採掘量 (\lambda\_j) は、概念的に次のように表現できる。

$$
\lambda\_j = P\_{eff,j} \div (M\_{ref} \times T\_j \times S\_j)
$$

ここで、(M\_{ref}) はProtocol Reference Power、(T\_j) はストーン別Base Mining Interval、(S\_j) はScarcity Multiplierである。Base Mining Unitは最小参加単位であり、長期的な採掘速度はProtocol Reference PowerとTarget Pool Powerによって補正される。

特定ストーンが採掘進行率 (q) に到達するために必要な時間は、次のような非線形モデルで表現できる。

$$
Time\_j(q) = (N\_j \times M\_{ref} \times T\_j \div P\_{eff,j}) \times \int\_0^q S\_j(x),dx
$$

この数式は、CryptoStoneの採掘構造が線形的に枯渇するモデルではなく、ストーンの残存供給量が減少するほど徐々に遅くなる非線形採掘モデルであることを示している。

したがって、初期区間では比較的活発にGem NFTが採掘されるが、90%以降の区間ではScarcity Multiplierが上昇し、残存供給量の採掘速度が大きく鈍化する。


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