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# 31. Rarity ScoreとProbability Index

CryptoStoneは、各宝石の希少度を数値化するために2つの指標を使用する。

| 指標                       | 目的                       |
| ------------------------ | ------------------------ |
| Rarity Score             | ユーザーが直感的に理解できる0\~100のスコア |
| Probability Rarity Index | 実際の発生確率に基づく数学的な希少度指標     |

## 31.1 Rarity Score

$$
\text{Rarity Score}
===================

\text{Pool Supply Score}
\+
\text{Weight Score}
\+
\text{Color Score}
\+
\text{Clarity Score}
\+
\text{Cut Score}
$$

スコア配分は次のとおりである。

| Attribute         | Max Score |
| ----------------- | --------: |
| Pool Supply Score |        20 |
| Weight            |        20 |
| Color             |        20 |
| Clarity           |        20 |
| Cut               |        20 |
| Total             |       100 |

Pool Supply Scoreは、ストーン別Max Supplyを基準に計算される。この項目は、特定のストーンを他のストーンより自動的に高い希少度として評価するためのボーナスではない。むしろMax Supplyが少ないプールほど基本点を低く設定し、そのプールで高い最終等級に到達しにくくする難易度補正項目である。

$$
\text{Pool Supply Score}
========================

15 + 5 \times
\frac{\text{StoneMaxSupply} - \text{MinCollectionSupply}}
{\text{MaxCollectionSupply} - \text{MinCollectionSupply}}
$$

基準値:

* MaxCollectionSupply = 220,000
* MinCollectionSupply = 110,000

Pool Supply Scoreは15点から20点の固定値として使用する。

| Stone      | Max Supply | Pool Supply Score |
| ---------- | ---------: | ----------------: |
| Diamond    |    110,000 |              15.0 |
| Emerald    |    120,000 |              15.5 |
| Ruby       |    130,000 |              15.9 |
| Sapphire   |    140,000 |              16.4 |
| Pearl      |    150,000 |              16.8 |
| Garnet     |    160,000 |              17.3 |
| Amethyst   |    170,000 |              17.7 |
| Aquamarine |    180,000 |              18.2 |
| Spinel     |    190,000 |              18.6 |
| Opal       |    200,000 |              19.1 |
| Topaz      |    210,000 |              19.5 |
| Zircon     |    220,000 |              20.0 |

たとえば、DiamondのMax Supplyは110,000個であるため、最も低いPool Supply Scoreを持つ。ZirconのMax Supplyは220,000個であるため、最も高いPool Supply Scoreを持つ。そのため、Diamond PoolでEpic、Legendary、Genesisを獲得することはより難しい。一方で、そのように採掘された高等級Diamond Gem NFTは、低い供給量と高い等級を同時に満たすため、市場でより高い収集価値を形成し得る。

この構造は、プール間の優劣を単純な点数で固定するものではない。各プールの発行量差を最終等級の難易度へ反映するための仕組みである。

## 31.2 Probability Rarity Index

Rarity Scoreがユーザーに分かりやすい比較指標であるなら、Probability Rarity Indexは各属性の発生確率に基づく数学的希少度指標である。

Gem NFT (`g`) の属性組み合わせが発生する確率 (`P(g)`) は次のように定義される。

$$
P(g) = P\_{\text{stone}} \times P\_{\text{weight}} \times P\_{\text{color}} \times P\_{\text{clarity}} \times P\_{\text{cut}}
$$

これを基に、確率ベース希少度指標を算定する。

$$
\text{Probability Rarity Index} = -\log\_{10}(P(g))
$$

この指標は、特定Gem NFTの属性組み合わせが統計的にどれほど希少であるかを示す。

Rarity Scoreは、最終等級算定のユーザーフレンドリーな基準として使われる。基本等級区間は次のとおりである。

| Final Tier | Rarity Score Range | 役割                        |
| ---------- | ------------------ | ------------------------- |
| Common     | 0 \~ 34            | 最も一般的な宝石群、基本収集層および精錬材料    |
| Rare       | 35 \~ 50           | 通常の採掘結果より希少な中間収集層         |
| Epic       | 51 \~ 74           | ユーザーが意味ある成功として認識できる高等級区間  |
| Legendary  | 75 \~ 89           | 非常に希少な高価値収集区間             |
| Genesis    | 90 \~ 100          | 極端な属性組み合わせと最高点が反映された最上位区間 |

上記の点数区間は、Pool Supply Score 15\~20とWeight、Color、Clarity、Cutの点数表を共に適用したとき、平均的に約36個の採掘につきEpic以上が1個期待される水準を目標とする。実際の結果はランダム属性組み合わせとプール別供給補正値によって変わる。

CryptoStoneは、Rarity ScoreとProbability Rarity Indexを併用することで、コレクターが直感的に理解できる点数体系と、データに基づいて検証可能な希少度体系を同時に提供する。


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