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# 24 반감기와 희소성 배수

CryptoStone의 반감기는 전체 컬렉션 기준이 아니라 각 스톤별로 독립 적용된다.

스톤 (j)의 최대 발행량을 (N\_j), 현재까지 채굴된 수량을 (n\_j), 채굴 진행률을 (q\_j)라고 하면 다음과 같이 계산된다.

$$
q\_j = n\_j \div N\_j
$$

예를 들어 Diamond의 최대 발행량이 110,000개이고 현재 55,000개가 채굴되었다면:

$$
q\_{\text{Diamond}} = 55,000 \div 110,000 = 0.5
$$

즉, Diamond Pool은 50% 채굴 구간에 도달한 것이다.

스톤별 희소성 배수 (S\_j)는 채굴 진행률 (q\_j)에 따라 증가한다.

| Mined Supply Ratio | Remaining Supply | Scarcity Multiplier |
| ------------------ | ---------------- | ------------------- |
| 0% \~ 50%          | 100% \~ 50%      | 1x                  |
| 50% \~ 75%         | 50% \~ 25%       | 2x                  |
| 75% \~ 87.5%       | 25% \~ 12.5%     | 4x                  |
| 87.5% \~ 93.75%    | 12.5% \~ 6.25%   | 8x                  |
| 93.75% \~ 96.875%  | 6.25% \~ 3.125%  | 16x                 |
| 96.875% 이상         | 3.125% 이하        | 32x                 |

이를 수식으로 일반화하면 다음과 같이 표현할 수 있다.

$$
S\_j(q\_j) = 2^{\min\left(5, \left\lfloor \log\_2\left(\frac{1}{1-q\_j}\right) \right\rfloor\right)}
$$

단, (q\_j)가 초기 구간에 해당하는 경우 (S\_j(q\_j))는 최소 1x로 유지된다. 실제 스마트컨트랙트에서는 위 수식을 직접 계산하기보다, 사전에 공개된 구간표를 기준으로 구현할 수 있다.

이 공식은 스톤별 잔여 공급량이 줄어들수록 채굴 난이도가 기하급수적으로 상승하는 구조를 표현한다. 이는 현실의 광산에서 매장량이 줄어들수록 채굴 비용과 난이도가 상승하는 구조를 디지털 환경으로 옮긴 것이다.


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