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# 25 공급 고갈 구조

CryptoStone의 채굴 구조는 단순한 선형 민팅 모델이 아니다. 각 스톤은 독립적인 공급량, 채굴 주기, 풀 난이도, 희소성 배수를 가지며, 채굴 진행률이 높아질수록 희소성 배수에 의해 채굴 속도가 둔화된다.

스톤 풀 (j)의 유효 마이닝 파워를 (P\_{eff,j})라고 하면 다음과 같이 표현할 수 있다.

$$
P\_{eff,j} = \min(P\_j, P\_j^\*)
$$

이는 전체 마이닝 파워가 Target Pool Power보다 낮을 때는 실제 참여 파워가 채굴 속도에 영향을 주고, Target Pool Power를 초과하면 난이도 상승을 통해 유효 채굴 속도가 제한됨을 의미한다.

스톤 풀 (j)의 단위 시간당 예상 채굴량 (\lambda\_j)는 개념적으로 다음과 같이 표현할 수 있다.

$$
\lambda\_j = P\_{eff,j} \div (M\_{ref} \times T\_j \times S\_j)
$$

여기서 (M\_{ref})는 Protocol Reference Power, (T\_j)는 스톤별 Base Mining Interval, (S\_j)는 Scarcity Multiplier이다. Base Mining Unit은 최소 참여 단위이고, 장기 채굴 속도는 Protocol Reference Power와 Target Pool Power에 의해 보정된다.

특정 스톤이 채굴 진행률 (q)에 도달하는 데 필요한 시간은 다음과 같은 비선형 모델로 표현할 수 있다.

$$
Time\_j(q) = (N\_j \times M\_{ref} \times T\_j \div P\_{eff,j}) \times \int^q S\_j(x), dx
$$

이 수식은 CryptoStone의 채굴 구조가 선형적으로 고갈되는 모델이 아니라, 스톤의 잔여 공급량이 줄어들수록 점진적으로 느려지는 비선형 채굴 모델임을 보여준다.

따라서 초기 구간에서는 비교적 활발하게 Gem NFT가 채굴되지만, 90% 이후 구간에서는 Scarcity Multiplier가 상승하여 남은 공급량의 채굴 속도가 크게 둔화된다.


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